Czy można wygrać w Lotto, kupując wszystkie kombinacje? Koszt, szanse i realny wynik

Czy można wygrać w Lotto, kupując wszystkie kombinacje? Tak — wykupienie każdego z 13 983 816 możliwych układów sześciu liczb gwarantuje, że jeden z zakładów będzie zgodny z wynikiem losowania. Przy aktualnej cenie 3 zł za pojedynczy zakład oznacza to jednak wydatek dokładnie 41 951 448 zł. Sama gwarancja trafienia „szóstki” nie oznacza jeszcze odzyskania tej kwoty, ponieważ wysokość głównej wygranej zależy od puli, liczby innych zwycięzców i podatku. Jak informuje redakcja TopFlop na podstawie oficjalnych zasad opublikowanych przez Lotto, gra polega na wybraniu sześciu spośród 49 liczb, a minimalna pula przeznaczona na główne wygrane wynosi 2 mln zł.

Matematyczny wynik jest jednoznaczny: posiadacz wszystkich kombinacji na pewno trafi jedną „szóstkę”, 258 „piątek”, 13 545 „czwórek” oraz 246 820 „trójek”. Nie otrzyma jednak 13,98 mln niezależnych nagród, ponieważ ponad 13,7 mln pozostałych zakładów nie osiągnie najniższego premiowanego stopnia. Aby całe przedsięwzięcie zakończyło się zyskiem, suma wypłat po potrąceniu podatku musiałaby przekroczyć prawie 42 mln zł — i to bez uwzględniania kosztów technicznych oraz organizacyjnych.

Skąd bierze się liczba 13 983 816 kombinacji

W Lotto losowanych jest sześć liczb z zakresu od 1 do 49. Kolejność nie ma znaczenia: układ 1, 2, 3, 4, 5, 6 jest tym samym zakładem co 6, 5, 4, 3, 2, 1. Liczbę unikalnych zestawów oblicza się więc za pomocą symbolu Newtona:

49! / (6! × 43!) = 13 983 816.

Oficjalne prawdopodobieństwo trafienia sześciu liczb jednym zakładem wynosi 1 do 13 983 816. Dla „piątki” jest to 1 do 54 201, dla „czwórki” 1 do 1032, a dla „trójki” 1 do 57. Szansa na jakąkolwiek wygraną z jednego zakładu wynosi około 1 do 54. Dane te publikuje Totalizator Sportowy w oficjalnym FAQ Lotto.

„Szansa na wygraną w Lotto: 6 z 6 — 1 do 13 983 816” — podaje Totalizator Sportowy w oficjalnych informacjach o grze.

Wykupienie całej przestrzeni kombinacji usuwa ryzyko nietrafienia głównego wyniku. Nie usuwa jednak ryzyka ekonomicznego. Gracz nie kupuje bowiem nagrody o stałej wysokości, lecz udział w podziale puli utworzonej ze stawek uczestników oraz ewentualnej kumulacji.

Ile kosztuje wykupienie wszystkich zakładów Lotto

Cena jednego zakładu Lotto wynosi 3 zł. Całkowity koszt można obliczyć bez żadnych założeń:

• 13 983 816 kombinacji × 3 zł = 41 951 448 zł;
• z opcją Lotto Plus: 13 983 816 × 4 zł = 55 935 264 zł;
• dodatkowy koszt objęcia wszystkich kombinacji Plusem wyniósłby 13 983 816 zł.

Dopłata do Lotto Plus kosztuje 1 zł za zakład. Jest to jednak osobna gra i osobne losowanie. Liczby wybrane w Lotto biorą udział również w losowaniu Plusa, ale wynik Lotto Plus nie jest powiązany z wynikiem podstawowego Lotto. Totalizator Sportowy wyjaśnia, że oba zestawy kul znajdują się w oddzielnych bębnach, a wynik jednej gry nie wpływa na drugą.

Wykupienie wszystkich układów również w opcji Plus gwarantowałoby jedną „szóstkę” w losowaniu Lotto Plus, ponieważ każdy możliwy zestaw znalazłby się wśród zagranych zakładów.

Główna nagroda w tej grze jest stała i wynosi 1 mln zł. Pozostałe gwarantowane stawki Lotto Plus to 3500 zł za „piątkę”, 100 zł za „czwórkę” i 10 zł za „trójkę”.

„W Lotto Plus każda wygrana ma stałą wysokość” — informuje Totalizator Sportowy w zasadach gry.

Suma stałych wygranych z całego zestawu Lotto Plus wyniosłaby przed podatkiem:

• jedna „szóstka”: 1 000 000 zł;
• 258 „piątek”: 903 000 zł;
• 13 545 „czwórek”: 1 354 500 zł;
• 246 820 „trójek”: 2 468 200 zł.

Łącznie daje to 5 725 700 zł brutto. Tymczasem dopłata za objęcie wszystkich zakładów Plusem wynosiłaby 13 983 816 zł. Sam Lotto Plus powiększyłby więc stratę o ponad 8,25 mln zł jeszcze przed uwzględnieniem podatku od wygranych przekraczających ustawowy limit.

Jakie trafienia gwarantują wszystkie kombinacje

Po wylosowaniu konkretnego zestawu sześciu liczb wśród 13 983 816 zakładów zawsze znajdzie się dokładnie:

1. Jedna kombinacja zawierająca wszystkie sześć wylosowanych liczb.
2. 258 kombinacji zawierających pięć liczb wylosowanych i jedną niewylosowaną.
3. 13 545 kombinacji zawierających cztery liczby wylosowane oraz dwie spośród pozostałych 43.
4. 246 820 kombinacji zawierających trzy liczby wylosowane i trzy niewylosowane.

Liczba „piątek” wynika z wyboru pięciu spośród sześciu zwycięskich liczb oraz jednej spośród 43 przegranych: 6 × 43 = 258.

W przypadku „czwórek” trzeba wybrać cztery spośród sześciu zwycięskich liczb oraz dwie spośród 43 pozostałych.

Daje to 15 × 903, czyli 13 545 zakładów.

Dla „trójek” wybiera się trzy liczby zwycięskie i trzy niewylosowane. Wynik to 20 × 12 341, czyli 246 820 zakładów.

Nie są to wartości średnie ani prognozy. To dokładna liczba trafień, która wystąpi przy każdym możliwym wyniku losowania, jeżeli gracz rzeczywiście posiada wszystkie unikalne kombinacje.

Pozostałe zakłady zawierają najwyżej dwie wylosowane liczby, dlatego nie dają wypłaty. Łączna liczba gwarantowanych wygrywających kombinacji wynosi 260 624. Oznacza to, że ponad 13,72 mln kupionych zakładów nie przyniesie żadnej nagrody.

Ile można odzyskać z niższych wygranych

W podstawowym Lotto wysokość „piątki” i „czwórki” nie jest stała. Zależy od wartości puli i liczby zwycięskich zakładów. Oficjalna strona gry podaje orientacyjnie około 5300 zł za „piątkę” i około 170 zł za „czwórkę”. „Trójka” ma natomiast stałą wartość 24 zł.

Przy zastosowaniu tych orientacyjnych kwot posiadacz wszystkich kombinacji otrzymałby:

• 258 × około 5300 zł = około 1 367 400 zł za „piątki”;
• 13 545 × około 170 zł = około 2 302 650 zł za „czwórki”;
• 246 820 × 24 zł = 5 923 680 zł za „trójki”.

Łączna wartość niższych wygranych wyniosłaby około 9 593 730 zł brutto. Do tej sumy należałoby dodać główną wygraną za „szóstkę”.

Takie zestawienie nie jest jednak gotową prognozą wypłaty. Masowe wykupienie niemal 14 mln zakładów samo zwiększyłoby obrót danego losowania, pulę nagród oraz liczbę zwycięskich zakładów w każdym stopniu. Stawki za „piątki” i „czwórki” zostałyby ustalone dopiero po zakończeniu sprzedaży i losowaniu.

Totalizator Sportowy podaje, że co najmniej 51% stawek wniesionych za udział w Lotto przeznaczane jest na wygrane. Z puli nagród 44% trafia do kategorii „szóstek”, 8% do kategorii „piątek”, a pozostała część służy finansowaniu „czwórek” i „trójek”.

„Co najmniej 51% stawek wpłaconych za udział w grze Lotto jest przeznaczane na wygrane” — wskazuje organizator w opisie zasad podziału puli.

Jeżeli jeden podmiot wykupiłby wszystkie kombinacje, jego wpłaty wyniosłyby prawie 42 mln zł. Co najmniej 51% tej kwoty zasiliłoby pulę nagród, lecz nie oznacza to zwrotu pozostałych 49%. Część pieniędzy przeznaczona na organizację gry, daniny i pozostałe cele nie wraca do uczestników jako wygrane.

Jaka kumulacja pozwoliłaby wyjść na zero

Najprostsze, ale niedokładne obliczenie polega na odjęciu orientacyjnych niższych wygranych od kosztu wszystkich zakładów:

41 951 448 zł − 9 593 730 zł = 32 357 718 zł.

Oznaczałoby to, że przed opodatkowaniem główna wygrana musiałaby przekroczyć około 32,36 mln zł, aby suma wszystkich wypłat zrównała się z ceną zakładów. Taki wynik zakłada jednak typowe wartości „piątek” i „czwórek”, które po wykupieniu wszystkich kombinacji uległyby zmianie.

Trzeba także uwzględnić podatek. Zgodnie z aktualnymi informacjami Totalizatora Sportowego od każdej wygranej przekraczającej 2280 zł pobierany jest 10-procentowy zryczałtowany podatek. Organizator potrąca go podczas wypłaty i przekazuje do urzędu skarbowego. Szczegółowe zasady opisano na oficjalnej stronie Jak odebrać wygraną.

„Szóstka” zostałaby więc pomniejszona o 10%. Podatek objąłby także każdą „piątkę”, jeżeli jej jednostkowa wartość przekroczyłaby 2280 zł. „Czwórki” i „trójki” zwykle pozostają poniżej tego progu.

Przy uproszczonym założeniu, że niższe wygrane wyniosłyby około 9,59 mln zł, a główna nagroda byłaby jedyną istotną zmienną, „szóstka” musiałaby być wyższa niż 35,95 mln zł brutto, aby po potrąceniu 10% pozostało około 32,36 mln zł.

Rzeczywisty próg byłby inny ze względu na opodatkowanie „piątek”, zmianę wartości nagród niższych stopni oraz strukturę puli po sprzedaży milionów dodatkowych zakładów.

Dlaczego nawet wysoka kumulacja nie gwarantuje zysku

Największym zagrożeniem nie jest brak trafienia — ten problem eliminuje zakup wszystkich kombinacji. Ryzykiem pozostaje współdzielenie „szóstki” z innym graczem.

Jeżeli główna pula wynosi 40 mln zł, ale zwycięskie liczby ma również jeden niezależny uczestnik, pula zostaje podzielona pomiędzy dwa trafione zakłady. Posiadacz wszystkich kombinacji otrzyma wówczas tylko połowę kwoty przypadającej na główną wygraną. Przy trzech zwycięskich zakładach jego udział spadnie do jednej trzeciej.

Oficjalne zasady stanowią:

„Jeśli trafionych ‘szóstek’ będzie więcej, wygrana dzielona jest między zwycięzców” — informuje Totalizator Sportowy.

Wykupienie wszystkich układów zwiększa pewność trafienia, ale nie daje wyłączności na zwycięską kombinację. Im wyższa kumulacja, tym większe zainteresowanie grą i potencjalnie większa liczba zakładów kupowanych przez pozostałych uczestników. Nawet jedna dodatkowa „szóstka” może zmienić przedsięwzięcie, które na papierze przekraczało próg rentowności, w wielomilionową stratę.

Czy system Lotto pozwala kupić wszystkie kombinacje taniej

Zakład systemowy nie tworzy rabatu na kombinacje. Pozwala zaznaczyć więcej niż sześć liczb, ale system rozwija taki wybór na odpowiednią liczbę zakładów prostych. Cena rośnie wraz z liczbą powstałych kombinacji.

Przykładowo system obejmujący siedem liczb zawiera siedem różnych zakładów sześcioliczbowych. System 12 liczb generuje 924 zakłady proste.

Wykorzystanie systemów może uprościć zapis większej liczby kombinacji, ale nie pozwala objąć wszystkich 13 983 816 zestawów za mniej niż suma cen odpowiadających im zakładów.

Nie zmienia to również rachunku prawdopodobieństwa. Każda konkretna kombinacja sześciu liczb ma dokładnie taką samą szansę na wylosowanie. „Gorące liczby”, daty urodzenia, wcześniejsze wyniki czy częstotliwość pojawiania się poszczególnych numerów nie zwiększają matematycznej wartości zakładu.

Realny wynik kupienia wszystkich kombinacji Lotto

Kupno wszystkich kombinacji Lotto gwarantuje główną wygraną, ale przy cenie 3 zł wymaga wydania 41 951 448 zł. Oprócz jednej „szóstki” gracz otrzyma dokładnie 258 „piątek”, 13 545 „czwórek” i 246 820 „trójek”.

Ekonomiczny rezultat zależy od czterech elementów:

1. wysokości puli na „szóstki”;
2. liczby innych zwycięzców;
3. wartości „piątek” i „czwórek” po podziale puli;
4. podatku od poszczególnych wygranych.

Przy zwykłej puli lub niewielkiej kumulacji operacja zakończyłaby się stratą liczonymi w dziesiątkach milionów złotych. Teoretyczna możliwość zysku pojawia się dopiero przy bardzo wysokiej kumulacji, odpowiednio dużych wypłatach niższych stopni i braku jakiegokolwiek innego trafienia „szóstki”.

Pewność wygranej nie jest więc równoznaczna z pewnością zarobku. W Lotto można matematycznie zagwarantować trafienie wyniku, lecz nie można zagwarantować wartości wypłaty ani wyłączności na główną nagrodę.

Warto przeczytać także nasz kolejny materiał, w którym szerzej wyjaśniamy podobny temat:  Proporcje i reguła trzech – jak obliczać cenę, czas, drogę i skalę krok po kroku