Równania z jedną niewiadomą – rozwiązywanie krok po kroku, przykłady i zadania

Równania z jedną niewiadomą – rozwiązywanie krok po kroku polega na takim przekształcaniu zapisu, aby po jednej stronie znaku równości pozostała niewiadoma, a po drugiej konkretna liczba, informuje TopFlop.

Każdą operację trzeba wykonać po obu stronach równania: dodać lub odjąć tę samą liczbę, pomnożyć obie strony przez ten sam współczynnik albo podzielić je przez tę samą liczbę różną od zera.

Najprostsze równania można rozwiązać w dwóch działaniach, lecz przykłady z nawiasami, ułamkami i niewiadomą po obu stronach wymagają ścisłej kolejności. Kluczowe znaczenie ma redukcja wyrazów podobnych, kontrola znaków oraz sprawdzenie otrzymanego wyniku przez podstawienie go do równania wyjściowego.

Co to jest równanie z jedną niewiadomą

Równanie jest zapisem matematycznym zawierającym dwie strony połączone znakiem równości. Niewiadoma, zazwyczaj oznaczana literą x, reprezentuje liczbę, której wartości jeszcze nie znamy. Rozwiązaniem równania jest każda liczba, która po podstawieniu w miejsce niewiadomej tworzy prawdziwą równość.

W równaniu 3x + 2 = 14 lewa strona składa się z wyrażenia 3x + 2, a prawa z liczby 14. Zadanie polega na ustaleniu, jaka liczba pomnożona przez 3 i powiększona o 2 daje 14. Odpowiedzią jest x = 4, ponieważ 3 × 4 + 2 = 14.

Równania pierwszego stopnia mają niewiadomą występującą wyłącznie w pierwszej potędze. Nie pojawiają się w nich wyrażenia takie jak x², √x ani niewiadoma w mianowniku. Typowe postacie to x + 7 = 12, 4x = 20 oraz 3x − 5 = x + 9.

„Równanie można porównać do wagi: dopóki wykonujemy tę samą operację po obu stronach, równowaga zostaje zachowana.”

Nie każda liczba zapisana obok x jest osobnym elementem równania. W wyrażeniu 5x liczba 5 jest współczynnikiem, a zapis oznacza iloczyn 5 · x. Z kolei −x jest skróconym zapisem iloczynu −1 · x.

Najważniejsze elementy równania:

• niewiadoma — liczba oznaczona najczęściej literą x;
• współczynnik — liczba stojąca przy niewiadomej;
• wyraz wolny — liczba bez niewiadomej;
• lewa strona — zapis przed znakiem równości;
• prawa strona — zapis po znaku równości;
• rozwiązanie — wartość, która spełnia równanie.

Na czym polega rozwiązywanie równań

Celem rozwiązywania równania jest doprowadzenie go do postaci x = liczba. Nie należy jednak mechanicznie „przenosić” wyrazów na drugą stronę. Każda zmiana wynika z wykonania tej samej operacji po obu stronach znaku równości.

W równaniu x + 6 = 11 odejmujemy 6 od lewej i prawej strony. Otrzymujemy x + 6 − 6 = 11 − 6, czyli x = 5. Skrócone stwierdzenie, że „szóstka przeszła na drugą stronę i zmieniła znak”, opisuje wynik działania, ale nie pokazuje jego matematycznej przyczyny.

Podobnie postępujemy w równaniu 4x = 28. Obie strony dzielimy przez 4, dlatego x = 7. Dzielenie jest dozwolone tylko przez liczbę różną od zera, ponieważ dzielenie przez zero nie jest zdefiniowane.

Rozwiązywanie równań opiera się na czterech równoważnych przekształceniach:

1. Dodaniu tej samej liczby do obu stron.
2. Odjęciu tej samej liczby od obu stron.
3. Pomnożeniu obu stron przez tę samą liczbę.
4. Podzieleniu obu stron przez tę samą liczbę różną od zera.

Znak równości nie oznacza polecenia „oblicz”. Informuje, że wartości zapisane po obu jego stronach są identyczne. Przekształcenie jest poprawne tylko wtedy, gdy nie narusza tej równości.

Sprawne przekształcanie równań wymaga prawidłowego wykonywania podstawowych operacji. Gdy problemem są iloczyny i ilorazy, pomocna będzie tabliczka mnożenia do 100 z tabelą i ćwiczeniami, ponieważ pomyłka w prostym dzieleniu może zmienić końcowy wynik całego równania.

Jak rozwiązać proste równanie krok po kroku

Najprostsze równania zawierają niewiadomą tylko po jednej stronie i nie mają nawiasów ani ułamków. Najpierw usuwa się liczbę dodaną do wyrażenia z x, a następnie dzieli przez współczynnik stojący przy niewiadomej. Kolejność może zależeć od konstrukcji przykładu, lecz celem zawsze pozostaje odizolowanie x.

Rozważmy równanie:

4x + 7 = 31

Najpierw trzeba usunąć 7 z lewej strony. Odejmujemy 7 od obu stron:

4x + 7 − 7 = 31 − 7

Po redukcji otrzymujemy:

4x = 24

Teraz dzielimy obie strony przez 4:

4x ÷ 4 = 24 ÷ 4

Wynik:

x = 6

Sprawdzenie:

4 · 6 + 7 = 24 + 7 = 31

Lewa strona po podstawieniu x = 6 jest równa prawej stronie, więc rozwiązanie jest poprawne.

Uniwersalna instrukcja rozwiązywania

1. Usuń nawiasy, jeżeli występują.
2. Usuń ułamki, jeśli utrudniają rachunki.
3. Zredukuj wyrazy podobne po każdej stronie.
4. Zbierz wyrazy z x po jednej stronie.
5. Zbierz liczby po drugiej stronie.
6. Podziel obie strony przez współczynnik przy x.
7. Zapisz rozwiązanie w postaci x = liczba.
8. Podstaw wynik do równania wyjściowego.

Przykład z odejmowaniem

Równanie:

x − 9 = 17

Dodajemy 9 do obu stron:

x − 9 + 9 = 17 + 9

Otrzymujemy:

x = 26

Sprawdzenie:

26 − 9 = 17

Przykład z liczbą ujemną

Równanie:

−3x = 18

Dzielimy obie strony przez −3:

x = 18 ÷ (−3)

x = −6

Sprawdzenie:

−3 · (−6) = 18

Przy mnożeniu i dzieleniu liczb ujemnych trzeba kontrolować znak wyniku. Regułę tę szczegółowo wyjaśnia materiał dlaczego minus razy minus daje plus, który pokazuje również różnicę między odejmowaniem liczby ujemnej a mnożeniem dwóch liczb ujemnych.

Przenoszenie wyrazów na drugą stronę równania

Określenie „przenoszenie wyrazów” jest skrótem stosowanym w szkolnych rozwiązaniach. Wyraz nie zmienia znaku samoczynnie. Zmiana wynika z dodania lub odjęcia odpowiedniej wartości po obu stronach równania.

Rozważmy przykład:

5x − 8 = 22

Aby usunąć −8, dodajemy 8 do obu stron:

5x − 8 + 8 = 22 + 8

5x = 30

Następnie dzielimy obie strony przez 5:

x = 6

W skróconym zapisie można napisać:

5x = 22 + 8

Nie jest to jednak osobna zasada matematyczna, lecz pominięcie zapisu operacji wykonywanej jednocześnie po obu stronach.

„Zmiana znaku po przeniesieniu wyrazu jest skutkiem działania odwrotnego, a nie właściwością znaku równości.”

Szczególnej uwagi wymagają wyrazy ujemne. W równaniu x − 12 = −4 dodajemy 12 do obu stron, dlatego x = 8. Błędem byłoby zapisanie x = −4 − 12, ponieważ usuwając −12 z lewej strony, należy zastosować działanie odwrotne, czyli dodać 12.

Równanie początkowe	Operacja po obu stronach	Wynik
x + 5 = 12	odejmujemy 5	x = 7
x − 8 = 3	dodajemy 8	x = 11
6x = 42	dzielimy przez 6	x = 7
x ÷ 4 = 5	mnożymy przez 4	x = 20
−2x = 16	dzielimy przez −2	x = −8

Przy dłuższych przykładach liczy się również prawidłowa kolejność operacji. Zasady dotyczące nawiasów, potęgowania, mnożenia i dodawania porządkuje przewodnik kolejność wykonywania działań – przykłady i zadania z odpowiedziami. Te same reguły obowiązują podczas upraszczania obu stron równania.

Równania z niewiadomą po obu stronach

Gdy x występuje po obu stronach, wszystkie wyrazy z niewiadomą trzeba zgromadzić po jednej stronie. Liczby bez x powinny znaleźć się po stronie przeciwnej. Można wybrać dowolną stronę, jednak wygodniej doprowadzić do dodatniego współczynnika przy niewiadomej.

Przykład:

7x − 4 = 3x + 20

Odejmujemy 3x od obu stron:

7x − 3x − 4 = 3x − 3x + 20

4x − 4 = 20

Dodajemy 4:

4x = 24

Dzielimy przez 4:

x = 6

Sprawdzenie:

• lewa strona: 7 · 6 − 4 = 42 − 4 = 38;
• prawa strona: 3 · 6 + 20 = 18 + 20 = 38.

Obie strony dają 38, więc x = 6 jest rozwiązaniem.

Przykład z ujemnym współczynnikiem

Równanie:

2x + 11 = 5x − 7

Odejmujemy 5x:

−3x + 11 = −7

Odejmujemy 11:

−3x = −18

Dzielimy przez −3:

x = 6

Ten sam przykład można rozwiązać inaczej. Po odjęciu 2x od obu stron otrzymamy 11 = 3x − 7, następnie 18 = 3x i x = 6. Obie drogi są poprawne.

Jak wybrać wygodniejszą stronę

Warto wybierać takie przekształcenia, które ograniczają liczbę wartości ujemnych. W równaniu 2x + 3 = 8x − 9 wygodniej odjąć 2x niż 8x. Powstaje wtedy 3 = 6x − 9, a nie −6x + 3 = −9.

Nie jest to warunek poprawności. To metoda zmniejszająca ryzyko pomyłki podczas dalszych rachunków.

Równania z nawiasami

Nawias trzeba usunąć przed zebraniem wyrazów podobnych. Liczbę stojącą przed nawiasem mnoży się przez każdy składnik znajdujący się w jego wnętrzu. Pominięcie jednego wyrazu prowadzi do zmiany równania.

Przykład:

3(x + 4) = 27

Mnożymy 3 przez x oraz przez 4:

3x + 12 = 27

Odejmujemy 12:

3x = 15

Dzielimy przez 3:

x = 5

Sprawdzenie można przeprowadzić w równaniu wyjściowym:

3(5 + 4) = 3 · 9 = 27

Minus przed nawiasem

Równanie:

12 − (2x + 3) = 1

Minus przed nawiasem zmienia znaki wszystkich składników:

12 − 2x − 3 = 1

Redukujemy liczby:

9 − 2x = 1

Odejmujemy 9:

−2x = −8

Dzielimy przez −2:

x = 4

Błędem byłoby zapisanie 12 − 2x + 3. Minus dotyczy zarówno wyrazu 2x, jak i liczby 3.

Nawiasy po obu stronach

Równanie:

2(x + 5) = 3(x − 1)

Usuwamy nawiasy:

2x + 10 = 3x − 3

Odejmujemy 2x:

10 = x − 3

Dodajemy 3:

x = 13

Sprawdzenie:

• lewa strona: 2(13 + 5) = 36;
• prawa strona: 3(13 − 1) = 36.

Równania z ułamkami

W równaniach z ułamkami najbezpieczniej pomnożyć obie strony przez wspólny mianownik. Pozwala to usunąć ułamki i przejść do prostszego równania z liczbami całkowitymi. Przed mnożeniem trzeba ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników.

Rozważmy równanie:

x/3 + 2 = 6

Odejmujemy 2:

x/3 = 4

Mnożymy obie strony przez 3:

x = 12

Sprawdzenie:

12/3 + 2 = 4 + 2 = 6

Przykład z kilkoma mianownikami

Równanie:

x/2 + x/3 = 10

Najmniejszy wspólny mianownik liczb 2 i 3 wynosi 6. Mnożymy całe równanie przez 6:

6 · x/2 + 6 · x/3 = 6 · 10

3x + 2x = 60

5x = 60

x = 12

Sprawdzenie:

12/2 + 12/3 = 6 + 4 = 10

Podczas usuwania mianowników należy pomnożyć przez wspólny mianownik każdy składnik równania, również liczby całkowite. Pominięcie jednego wyrazu oznacza, że obie strony nie zostały przekształcone w równoważny sposób.

Działania na licznikach, mianownikach i liczbach mieszanych zostały zebrane w materiale ułamki zwykłe – dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie krok po kroku. Opanowanie tych zasad ułatwia zarówno usuwanie mianowników, jak i późniejsze sprawdzanie wyniku.

Równanie	Wspólny mianownik	Równanie po usunięciu ułamków	Rozwiązanie
x/4 = 5	4	x = 20	x = 20
x/2 + 3 = 8	2	x + 6 = 16	x = 10
x/3 + x/6 = 9	6	2x + x = 54	x = 18
(x − 2)/5 = 4	5	x − 2 = 20	x = 22
x/4 − x/8 = 3	8	2x − x = 24	x = 24

Równania z procentami i zadania tekstowe

W zadaniach tekstowych najtrudniejszym etapem często nie jest samo liczenie, lecz zapisanie poprawnego równania. Niewiadomą należy przypisać wielkości poszukiwanej, a pozostałe informacje przetłumaczyć na działania matematyczne. Każda liczba musi zachować znaczenie wynikające z treści.

Jeżeli liczba powiększona o 8 daje 21, zapisujemy:

x + 8 = 21

Jeżeli trzykrotność liczby wynosi 36:

3x = 36

Jeżeli 20% liczby to 14:

0,2x = 14

Po podzieleniu przez 0,2 otrzymujemy:

x = 70

Zadanie: wiek dwóch osób

Anna jest o 6 lat starsza od Piotra. Razem mają 30 lat. Ile lat ma każda osoba?

Przyjmujemy:

x — wiek Piotra

x + 6 — wiek Anny

Układamy równanie:

x + x + 6 = 30

2x + 6 = 30

2x = 24

x = 12

Piotr ma 12 lat, a Anna 18 lat.

Zadanie: cena po obniżce

Po obniżce o 25% produkt kosztuje 180 zł. Jaka była cena początkowa?

Po obniżce pozostaje 75% ceny:

0,75x = 180

x = 180 ÷ 0,75

x = 240

Cena przed obniżką wynosiła 240 zł.

Przeliczanie obniżek, podwyżek i wartości początkowych wymaga rozróżnienia procentu od punktu procentowego. Przykłady takich obliczeń zawiera tekst procenty w zadaniach – obniżki, lokaty i podatek, który pokazuje również, od jakiej wartości należy liczyć zmianę procentową.

Schemat rozwiązywania zadania tekstowego

1. Przeczytaj całe polecenie bez wykonywania działań.
2. Ustal, jaka wielkość jest poszukiwana.
3. Oznacz ją literą x.
4. Zapisz pozostałe wielkości za pomocą x.
5. Ułóż równanie zgodne z treścią.
6. Rozwiąż je metodą przekształceń równoważnych.
7. Sprawdź wynik w kontekście zadania.
8. Zapisz odpowiedź z właściwą jednostką.

„Dobrze ułożone równanie zawiera wszystkie istotne zależności z zadania, ale nie zawiera informacji, których w treści nie podano.”

Równanie oznaczone, tożsamościowe i sprzeczne

Nie każde równanie liniowe ma dokładnie jedno rozwiązanie. Po redukcji może okazać się, że równanie jest prawdziwe dla każdej liczby albo nie jest prawdziwe dla żadnej wartości x. Wynik zależy od tego, co pozostanie po uproszczeniu obu stron.

Równanie oznaczone ma jedno rozwiązanie. Przykładem jest 2x + 3 = 9, dla którego x = 3. To najczęściej spotykany typ w podstawowych zadaniach.

Równanie tożsamościowe jest prawdziwe dla każdej liczby należącej do rozpatrywanego zbioru. Po uproszczeniu otrzymuje się prawdziwe zdanie, na przykład 0 = 0.

Równanie sprzeczne nie ma rozwiązań. Po przekształceniu prowadzi do fałszywej równości, na przykład 0 = 5.

Typ równania	Przykład	Wynik po uproszczeniu	Zbiór rozwiązań
oznaczone	3x + 2 = 14	x = 4	{4}
tożsamościowe	2(x + 3) = 2x + 6	0 = 0	wszystkie liczby
sprzeczne	2(x + 3) = 2x + 9	6 = 9	brak rozwiązań

Przykład równania tożsamościowego

3(x + 2) = 3x + 6

Usuwamy nawias:

3x + 6 = 3x + 6

Odejmujemy 3x:

6 = 6

Równość jest prawdziwa niezależnie od wartości x. Rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista.

Przykład równania sprzecznego

4(x − 1) = 4x + 3

Usuwamy nawias:

4x − 4 = 4x + 3

Odejmujemy 4x:

−4 = 3

Otrzymana równość jest fałszywa, dlatego równanie nie ma rozwiązania.

Jak sprawdzić rozwiązanie równania

Sprawdzenie polega na podstawieniu otrzymanej liczby do równania wyjściowego, a nie do ostatniej przekształconej postaci. Następnie osobno oblicza się lewą i prawą stronę. Jeżeli wyniki są identyczne, liczba spełnia równanie.

Dla równania:

5(x − 2) + 3 = 18

Rozwiązanie:

5x − 10 + 3 = 18
5x − 7 = 18
5x = 25
x = 5

Sprawdzenie:

Lewa strona:

5(5 − 2) + 3 = 5 · 3 + 3 = 18

Prawa strona:

18

Otrzymujemy 18 = 18, więc wynik jest poprawny.

Sprawdzenie pozwala wykryć:

• błędną zmianę znaku;
• pominięcie składnika podczas usuwania nawiasu;
• niepoprawne skrócenie ułamka;
• błąd w mnożeniu lub dzieleniu;
• przepisanie innej liczby;
• odpowiedź niezgodną z warunkami zadania.

W zadaniach tekstowych kontrola algebraiczna nie zawsze wystarcza. Trzeba również sprawdzić sens wyniku. Ujemna liczba uczniów, ujemna długość odcinka albo cena niższa od zera zwykle oznaczają błąd w modelu lub obliczeniach.

Najczęstsze błędy podczas rozwiązywania równań

Najwięcej pomyłek powstaje nie przy trudnych wzorach, lecz podczas wykonywania prostych operacji na znakach. Uczeń poprawnie rozpoznaje metodę, ale zmienia znak tylko jednego wyrazu albo wykonuje działanie wyłącznie po jednej stronie. Taki zapis przestaje być równaniem równoważnym.

Drugą grupę błędów tworzą niepoprawnie usunięte nawiasy. W wyrażeniu −2(x − 3) trzeba pomnożyć przez −2 zarówno x, jak i −3. Wynikiem jest −2x + 6, a nie −2x − 3 ani −2x − 6.

Problemy pojawiają się również przy ułamkach. Mnożąc równanie przez wspólny mianownik, trzeba objąć operacją każdy składnik. Nie można pomnożyć tylko wyrazów zawierających ułamki i pozostawić pozostałych bez zmian.

Najczęstsze błędy:

1. Wykonanie działania tylko po jednej stronie.
2. Zmiana znaku bez zastosowania działania odwrotnego.
3. Pominięcie wyrazu podczas mnożenia nawiasu.
4. Błędne połączenie wyrazów niepodobnych, na przykład 3x + 4 = 7x.
5. Dzielenie tylko jednego składnika przez współczynnik.
6. Pomnożenie przez wspólny mianownik tylko części równania.
7. Brak nawiasu przy podstawianiu liczby ujemnej.
8. Sprawdzanie wyniku w przekształconym, a nie wyjściowym równaniu.
9. Brak jednostki w odpowiedzi do zadania tekstowego.
10. Uznanie równania sprzecznego za równanie z rozwiązaniem x = 0.

Jak ograniczyć liczbę pomyłek

Każde przekształcenie warto zapisywać w osobnym wierszu. Dwa lub trzy działania wykonane jednocześnie utrudniają ustalenie, w którym miejscu pojawił się błąd. Przy równaniach z nawiasami najpierw należy je usunąć, następnie zredukować wyrazy podobne, a dopiero później przenosić wyrazy.

Znaki działań powinny być czytelne. Mnożenie można zapisywać kropką, szczególnie obok nawiasów i liczb ujemnych. Zapis −3 · (−4) jest mniej podatny na błędną interpretację niż ciąg kilku znaków zapisanych bez odstępów.

Zadania z równaniami i odpowiedzi

Poniższe przykłady obejmują różne poziomy trudności. Najpierw warto rozwiązać je samodzielnie, zapisując wszystkie etapy. Dopiero później należy porównać wynik z odpowiedzią.

Poziom podstawowy

1. x + 9 = 17
2. x − 13 = 5
3. 6x = 42
4. −4x = 28
5. x/5 = 7
6. 3x + 4 = 25

Odpowiedzi:

1. x = 8
2. x = 18
3. x = 7
4. x = −7
5. x = 35
6. x = 7

Poziom średni

1. 5x − 8 = 2x + 13
2. 4(x + 2) = 32
3. 7 − 2(x − 1) = 15
4. x/3 + 5 = 11
5. x/2 + x/4 = 9
6. 3(x − 4) = 2(x + 1)

Odpowiedzi:

1. x = 7
2. x = 6
3. x = −3
4. x = 18
5. x = 12
6. x = 14

Poziom trudniejszy

1. 2(3x − 4) − 5 = 3(x + 1)
2. (x − 2)/3 + (x + 1)/2 = 7
3. 0,4x + 6 = 0,1x + 15
4. 5 − 3(2x − 1) = 2(x + 4)
5. 4(x − 3) − 2(x + 5) = 6
6. 3(x + 2) − 2(x − 5) = x + 16

Odpowiedzi:

1. x = 16/3
2. x = 44/5
3. x = 30
4. x = 0
5. x = 14
6. równanie tożsamościowe — każda liczba jest rozwiązaniem

FAQ – równania z jedną niewiadomą

Jak najłatwiej rozwiązać równanie z jedną niewiadomą?

Najpierw trzeba usunąć nawiasy i uprościć obie strony. Następnie zbiera się wyrazy z x po jednej stronie, a liczby po drugiej. Ostatnim etapem jest podzielenie obu stron przez współczynnik stojący przy niewiadomej.

Czy podczas przenoszenia wyrazu zawsze zmienia się znak?

W skróconym zapisie tak wygląda wynik, lecz matematycznie wykonuje się działanie odwrotne po obu stronach. Dla x + 5 = 12 odejmuje się 5 od lewej i prawej strony. Zapis x = 12 − 5 pokazuje skutek tej operacji.

Co zrobić, gdy x występuje po obu stronach?

Należy odjąć od obu stron jeden z wyrazów zawierających x. Najlepiej wybrać takie działanie, które pozostawi dodatni współczynnik przy niewiadomej. Następnie przenosi się liczby na drugą stronę i wykonuje dzielenie.

Jak rozwiązywać równania z ułamkami?

Można wykonywać działania bezpośrednio na ułamkach albo pomnożyć całe równanie przez najmniejszy wspólny mianownik. Druga metoda zwykle upraszcza zapis. Trzeba jednak pomnożyć każdy składnik po obu stronach.

Kiedy równanie nie ma rozwiązania?

Równanie jest sprzeczne, gdy po prawidłowym uproszczeniu powstaje fałszywa równość, na przykład 0 = 7. Oznacza to, że żadna wartość niewiadomej nie spełnia warunków równania.

Kiedy równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań?

Dzieje się tak, gdy po redukcji obu stron otrzymujemy prawdziwą równość niezależną od x, na przykład 0 = 0 albo 5 = 5. Jest to równanie tożsamościowe.

Czy zawsze trzeba sprawdzać wynik?

Sprawdzenie nie jest konieczne do wykonania samego przekształcenia, ale pozwala wykryć większość błędów rachunkowych. Warto je wykonywać szczególnie przy nawiasach, ułamkach, liczbach ujemnych i zadaniach tekstowych.

Równania z jedną niewiadomą – najważniejsze zasady

Równania z jedną niewiadomą krok po kroku rozwiązuje się przez zachowanie równowagi między lewą i prawą stroną. Każde dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie musi objąć obie strony. Wyjątkiem pozostaje dzielenie przez zero, którego nie wolno wykonywać.

Najpierw usuwa się nawiasy i ułamki, później redukuje wyrazy podobne. Wyrazy z niewiadomą zbiera się po jednej stronie, liczby po drugiej, a na końcu dzieli przez współczynnik przy x. Wynik należy sprawdzić w pierwotnym równaniu.

Regularne rozwiązywanie krótkich zestawów zadań daje lepszy efekt niż zapamiętywanie samego schematu. Warto ćwiczyć osobno równania proste, przykłady z nawiasami, ułamkami oraz niewiadomą po obu stronach, a następnie łączyć je w jednym zestawie.

Warto przeczytać także nasz kolejny materiał, w którym szerzej wyjaśniamy podobny temat: Obwody figur – wzory, przykłady i zadania z odpowiedziami krok po kroku